El desarrollo de la teoría analítica de los números en la URSS durante los últimos 50 años está estrechamente relacionado con el nombre de Vinográdov y su escuela. Actualmente se han publicado más de 140 trabajos científicos, entre los cuales merecen especial atención las monografías fundamentales: Un método nuevo en la teoría analítica de los números y Método de las sumas trigonométricas en la teoría de los números. EN estas dos monografias se condensan los resultados de todas las investigaciones anteriores del autor, que contribuyen a la creación de un nuevo método en la teoría de los números. En la actualidad, éste se conoce como el método de Vinográdov de las sumas trigonométricas. Los fundamentos de este método fueron creados por él mismo en el año 1934. Este es un método muy general, muy profundo y sumamente fecundo, mediante el cual I.M Vinográdov consiguió resolver los problemas clásicos de Goldbach Waring y otro más.
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