En la enseñanza elemental se introduce el concepto de número natural, como resultado de la operación de contar los elementos de un conjunto. Después se extiende este concepto para poder efectuar sin restricciones la resta obteniéndose los números enteros y este nuevo campo se amplia para poder efectuar la operación de división, obteniéndose los números racionales. Una nueva extensión del concepto de número racional, que permite el cálculo de raíces, conduce al número real. Más tarde se introduce el número complejo para calcular las raíces cuadras de números negativos.
Si este proceso quiere hacerse mediante una exposición matemática rigurosa resulta bastante laborioso e inapropiado para este nivel de enseñanza. Más sencillo es introducir directamente los números reales mediante sus propiedades básicas formuladas por medio de una serie de axiomas y sobre ellos construir la teoría. Sin embargo, por razones didácticas, nos parece conveniente hacer un resumen de las dichas aplicaciones del concepto de número natural hasta llegar a los números reales que, después fundamentamos mediante una axiomática apropiada. De este modo se ve mejor la relación de esta teoría con la enseñanza anterior y su contenido intuitivo, tan interesante para el alumno.
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